Microtonalismo y Afinaciones alternativas:Home

Microtonalismo

Síguenos en Twitter


Por Henzo Lafuente. ©

Índice

INTRODUCCIÓN

La música contemporánea actual tiene una gran riqueza. Existe un sinnúmero de estilos y corrientes: Pop, New Age, Trip-hop, Electrónica, Jazz, etc. Y con el tiempo cada uno de ellos se van ramificando vetas artísticas por explotar. Esto está muy bien, pero sin embargo, se han olvidado, o bien se omiten por comodidad, ciertos tipos de estructuras que son igualmente válidas y que están desperdiciándose. Si bien es cierto, corrientes clásicas como el dodecafonismo, la música estocástica de Iannis Xenakis, la música aleatoria de John Cage, el minimalismo de Philip Glass, se han mantenido en un ámbito más bien restringido, de academia o bien se han contemplado como curiosidad.

Sin embargo, uno de los elementos fundamentales de la música, lo que parece establecido e inamovible, se han dejado muertas. Nos referimos a las notas musicales.

Se llegó a la convención de que existen doce semitonos en una octava y se acabó. Es decir, do, do#("# " significa sostenido), re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, y si. Atrás quedó Alois Hába, con su sistema de cuartos de tono, quien hizo algunas obras que eran más manifiestos de su pensamiento, que música propiamente tal.

Indice

LA PRISIÓN DE LOS SEMITONOS

Teclado Microtonal

Un microtono, como ya lo habrá adivinado, significa cualquier fracción de tono que existe entre, por ejemplo, do y do#. En otras palabras, cualquier nota que se encuentre entre las dos teclas "juntas", en un piano, por ejemplo. Aunque no se vean o parezca una tontería.

Hace ya muchos años, un teórico musical llamado Alexander J. Ellis se percató de esto y determinó una nueva unidad de medida para intervalos o notas: el cent. Un cent no es otra cosa que la centésima parte entre un tono y un semitono. Es decir, entre do y do# tenemos 100 cents. Entonces, en una octava de 12 semitonos tendremos 1200 cents.

He aquí una tabla de ejemplo para que se entienda de lo que hablamos:

Escala Tradicional de 12 tonos (12 Tone Equal-Temperament)

Grado de tonoValor en CentsNombre del IntervaloDen.
10unísono-
2100.000semitono diatónico menor men2
3200.000tono mayor íntegromay2
4300.000tercia menormen3
5400.000tercia mayormay3
6500.000cuarta perfecta4ta
7600.000tritonotritono
8700.000quinta perfecta5ta
9800.000sexta menormen6
10900.000sexta mayormay6
111000.000séptima menor pitagóricadom7
121100.000séptima clásica mayormay7

Ir a Apéndice

Excelente. Tenemos 1200 "teclas" para fabricar acordes y escalas. El grado de nota 13 corresponde a una "octava".

Observe que se hablamos de "grado de nota" en lugar de DO, RE, etc. Porque en microtonalismo, las notas do, re y siguientes no existen, solo existen intervalos. Y tenemos también la distancia en cents entre los grados, de 100 en 100 con respecto al grado 1, como hablamos al principio.

Cada intervalo tiene un nombre. El intervalo es la diferencia de tono entre dos notas.

¿Significa entonces que el teclado que tocamos todos los días tiene una distancia, entre cada semitono, de 100 cents equidistantes? Sí. Y no hay posibilidad de variarlo, a menos que posea un sintetizador afinable, como el Kurzweil 1000, el Kurzweil 150FS u otros semejantes o bien mediante algún demo o software de internet, herramientas con las que además puede construir sus propias escalas y afinaciones, además, algunos tienen preseteadas varias afinaciones de las que hablaré luego.

Ahora bien, ¿Cómo se ha llegado a la escala de doce tonos equitativos por octava? Por un principio matemático investigado por el físico Hermann von Helmoltz. Es calculada tomando la duodécima raíz de cada potencia sucesiva de 2, de 0 a 11, con las "octavas" más graves o agudas de esas doce notas asumidas como equivalentes. La duodécima raíz de 2 puede ser escrita como 2 (1/12), el siguiente grado, la duodécima raíz de 22, como 2 (2/12). Como cualquier número elevado a la potencia cero es uno, la nota principal de la escala, 2(0/12) tiene el radio o intervalo(distancia entre nota y nota) de 1:1.

Con excepción de esta nota, todas las demás resultan en números irracionales. Esta escala nunca fue afinada con precisión absoluta - con excepción de las "octavas de las notas principales"- sino hasta la aparición de instrumentos electrónicos1.Como el sintetizador, cuya tecnología actual permite "deslizarse" prácticamente por cualquier tono de la frecuencia auditiva. En este caso, ya estamos hablando de cents "con decimales".

Entonces, la escala de la que hablamos es una escala cuyos "pasos" o "notas", logarítmicamente tienen intervalos iguales entre ellos.

Veamos ahora una escala "típica" de 31 tonos por octava, con igual distancia entre cada intervalo. Pero en lugar de 100 cents, aquí hay intervalos de 38.70098 cents aproximadamente. Verá nuevos y extraños nombres (quizá más extraños que los anteriores), pero no se enrede, es sólo una manera de ponerle un nombre a esos tonos tan nuevos, raros, que se esconden entre las teclas del piano o en cualquier instrumento afinable.

Escala Temperada de 31 tonos (31 Tone Equal Temperament)

Grado de NotaValor en centsNombre del Intervalo
10unísono
238.7101/5-tono
377.419semitono clásico cromático
4116.129semitono menor diatónico
5154.839segunda septimal neutral
6193.548tono mayor completo
7232.258tono septimal íntegro
8270.968tercio septimal menor 
9309.677tercia menor
10348.387tercio neutral undecimal
11387.097tercia mayor
12425.806cuarta clásica disminuida
13464.516cuarta estrecha
14503.226cuarta perfecta
15541.935cuarta aumentada septimal
16580.645tritono septimal
17619.355tritono de Euler
18658.065quinta septimal disminuida
19696.774quinta perfecta
20735.484quinta ancha
21774.194quinta clásica aumentada
22812.903sexta menor
23851.613sexta undecimal neutral
24890.323sexta mayor
25929.032sexta séptima mayor
26967.742séptima armónica
271006.452séptima menor pitagórica
281045.16121/4-tono, séptima undecimal neutral 
291083.871séptima clásica mayor
301122.581octava clásica disminuida
311161.290octava -comma septimal


Podemos ver entonces, que para algo sirven los cents, después de todo. Tenemos una escala basada en una afinación alternativa, que tiene armonías no escuchadas antes y a la que se le puede sacar mucho partido, si uno se lo propone. ¿Y si le dijera que existen muchas afinaciones? ¿Y muchas escalas?. Imagino que si es músico se le "harán agua los oídos".

Indice

AFINACIONES DESCONOCIDAS

Hasta aquí vamos bien. Doce tonos, 100 cents entre cada uno, 1200 cents. Sólo tuvimos que variar el intervalo a 38.70098 cents y tenemos una escala de 31 tonos. Fácil ¿no?

No lo es. Parece sencillo construir escalas con tantas "notas" pero existen reglas, tradiciones y/o compromisos auditivos y matemáticos que nos impiden hacer lo que queramos. Hay que preguntarse ¿Cómo  ejecutar determinado acorde en una escala de, por ejemplo, "re -53 cents mayor", en que se omiten algunas notas? ¿Cuáles de estas 1200 teclas (¡sin contar los decimales!) nos sirven para construir una escala? ¿Cómo saber la distancia en cents entre intervalos para que exista una armonía--o desarmonía?.

Afortunadamente, durante años muchos, teóricos del microtonalismo y de las afinaciones (tunings) han trabajado y expuesto sus investigaciones. Muchos de ellos se basan, como dije antes, generalmente en las matemáticas, con complejísimos enrejados(lattices), que parecen verdaderos mandalas chinos, otros recurren a los números primos, a la serie Fibonacci, ecuaciones, matrices, etc. Lo que nos permite contar con un gran número de escalas o afinaciones alternativas,( ya sea con más de 12 o menos de 12 notas, porque lo que importa no es la cantidad de notas, sino cómo elegirlas) como por ejemplo, éstas son algunas escalas descubiertas o investigadas por importantes teóricos y/o músicos:

Además, el microtonalismo ha fomentado el interés porlas escalas de otras culturas y etnias, las que tienen ideas distintas de lo que es "armonía" o "música",como por ejemplo:

Antiguas escalas en desuso, también están a nuestra disposición gracias a la magia de los cents y la electrónica:

Indice

ALGUNOS EJEMPLOS

En un excelente artículo que aparece en http://www.wendycarlos.com/ tenemos varias afinaciones y/o escalas:

Cuadro de afinaciones

Cuadro de afinaciones

Ir a Apéndice

Recuerde que la nota cero (original) es la nota "centrada", que puede ser un do, un fa#, cualquier nota, y a partir de esta nota se construirá la escala. La escala 12 ET (Equal-Temperament) es la común, en la que encontramos 100 cents entre dos semitonos, y cada nota tiene un valor cero de afinación centesimal. Las siguientes tienen el valor, positivo o negativo, en el que se debe variar el tono para la correspondiente escala. Ejemplo: En la afinación Clásica Exacta, al tono 1 (men2) debemos disminuirle 29 centésimas de tono, (-29); al tono 2 (may2), debemos aumentarle 4 centésimas, etc.

Esta tabla puede ser útil si posee un sintetizador Kurzweil 1000 o 150FS. Si no, puede grabar cada nota de un teclado a su ordenador, de DO a SI, y editarla en algún software que permita afinar en centésimas de tono, como el Sound Forge.  Luego probar algunos acordes, en MIDI o cualquier programa que sirva para mezclar los sonidos.

Por cierto, estas afinaciones producen acordes que, respecto a los que estamos acostumbrados, se les pueden dar varios adjetivos: suaves, exóticos, raros, pero no por eso carentes de valor. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas respecto a la pureza de ciertos tipo de acordes. La afinacion 1/4 Comma produce una escala que, si se toma como nota de referencia (origin) un DO, debe tocarse de este modo:

DO - DO# -RE -MIb -MI - FA - FA# - SOL - LAb - LA - SIb - SI - DO

Esta afinación produce bellos tritonos. Pero no debe tomarse C# como la raíz de Db mayor, o LAb como la tercia mayor de FA# mayor.

Un acorde muy bello puede obtenerse con esta misma afinación, con la misma nota de referencia(DO), tocando el acorde LAb 7ma.

Una de las más increíbles es la Afinación Circular Werkmeister. Las notas sostenidas son forzadas a mezclarse, como en un círculo, en las notas bemoles después de 12 notas. Como una serpiente mordiendo su cola. Es decir, cada nota tiene un sonido distinto, con su propio color. Las notas cercanas a la fundamental son muy suaves, a expensas de las lejanas. Compárese los sonidos con el teclado 12 ET(Equal Temperament) Tradicional.

Otra escala interesante es la Armónica. Cuando la obtenga, pruebe lo siguiente: apriete (o monte) un puñado de teclas, con la mano, muchas teclas juntas. Si te ds cuenta, no hay disonancias, todas las notas refuerzan la nota base.

CONSEJOS PARA «MICROTONALEAR»

Manejar sonidos que tengan las siguientes características (en teclado).

Indice

CONCLUSIONES

La curiosidad -y acaso fascinación -de tanto número decimal y tonos con nombres extraños no debiera ser lo que el músico que ha tenido la paciencia de recorrer este artículo, saque en limpio. El microtonalismo y las afinaciones alternativas debieran ser un medio, no un fin. Todo arte tiene la simiente de la investigación y exploración de ideas y conceptos nuevos, pero estos elementos deben ser una herramienta que posibilite la ampliación de recursos disponibles para la creación. En otras palabras, es necesario aplicar estos conceptos, no quedarse en la mera teoría. Después de todo, ahora podemos elegir las notas con las que deseamos trabajar una composición. Y precisamente la razón de estas palabras ha sido fomentar el interés por estas armonías y acordes que he presentado -cuyo efecto al oído es decididamente inusual, pero agradable (como decía Claude Debussy "amo todo lo que satisfaga a mi oído"). Dichos tonos son tan fascinantes, tan alejados de nuestros actuales conceptos de armonía occidental de 12 tonos, que producen un placer estético sin precedentes.

Obviamente, el microtonalismo no es la panacea, la piedra filosofal, ni el nuevo arte del milenio. Puede haber obras microtonalistas buenas y malas, mediocres y sublimes, por supuesto. Pero el músico que desee "ir un poco más allá", debiese detenerse un momento a considerar estos conceptos, enriqueciendo así, su quehacer creativo.

Indice

APÉNDICE: Escalas y sus valores en cents

¿Por qué la escala Alpha que al principio se dice que tiene 19 notas, aparece en la tabla de afinaciones con solo 12? Porque esta tabla funciona sólo para teclados. Pero si desea saber, en distancias de 0 a +1200 cents, cuáles son los valores de Alpha y algunas otras escalas con todas sus "tonos irracionales", aquí van. A modo de despedida, y como una manera de tratar de despertar el interés por salir de los claustrofóbicos 12 tonos. No tengo nada contra los 12 ET, pero, si existen más herramientas ¿porqué no usarlas2? Ahí están, estas notas, escondidas, esperando que las usemos. Después de todo, ¿Quién sabe si algún día, cuando los músicos del mundo se decidan a entrar de lleno en el microtonalismo, se rebase el schisma, que es el concepto actual que indica el límite del oído humano para reconocer pequeñísimas diferencias de tono?

  1. Escala Alpha Carlos de 19 tonos por octava
  2. Escala Exacta Enharmónica de Ben Johnston de 25 tonos por octava
  3. Escalade Harry Partch de 43 tonos por octava
  4. EscalaIndia Shruti de 22 tonos por octava
  5. EscalaChina Lu por Huai-nan-dsi, de la era Han . Kurt Reinhard: "ChinesischeMusik"

Nota: A diferencia del cuadro de afinaciones en donde los valores de cents se sumaban o restaban tomando como referencia los intervalos exactos de 100 cents, para los valores en cents de las siguientes tablas se toma como referencia el tono origin(unísono o cero).

1.Escala Alpha Carlos de 78 cents exactos

Grado de Tono Valor en cents Nombre del Intervalo
1 0 unísono
2 78.000 semitono menor
3 156.000 segundo séptimal neutral
4 234.000 tono íntegro séptimal 
5 312.000 tercia menor
6 390.000 tercia mayor
7 468.000 cuarta estrecha
8 546.000 cuarta septimal aumentada
9 624.000 tritono de Euler
10 702.000 quinta perfecta
11 780.000 sexta mayor
12 858.000 sexta septimal mayor
13 936.000 séptima menor exacta
14 1014.000 séptima mayor clásica
15 1092.000 octava - comma septimal
16 1170.000 1/4-tono, diesis septimal  + 1 octava
17 1248.000 -
18 1326.000 semitono mayor diatónico + 1 octava
19 1404.000 novena mayor

Volver

Indice

2.Escala Exacta Enharmónica de Ben Johnston de 25 notas por octava

Grado de Tono Valor en cents Nombre del Intervalo
1 0 unísono
2 70.67245 semitono clásico cromático
3 92.17876 limma mayor,  chroma  larga
4 111.7313 semitono menor diatónico 
5 182.4038 tono íntegro menor
6 203.9100 tono íntegro mayor 
7 274.5825 segunda clásica aumentada
8 315.6414 tercia menor
9 386.3139 tercia mayor
10 407.8201 tercia mayor pitagórica
11 427.3727 cuarta clásica disminuida
12 498.0452 cuarta perfecta
13 519.5515 cuarta aguda
14 590.2239 tritono
15 631.2828 quinta clásica disminuida
16 701.9553 quinta perfecta
17 772.6278 quinta clásica aumentada
18 813.6866 sexta menor
19 884.3591 sexta mayor
20 905.8654 sexta mayor pitagórica
21 976.5379 sexta aumentada
22 996.0905 séptima menor pitagórica
23 1017.596 séptima menor exacta
24 1088.269 séptima mayor clásica
25 1129.328 octava clásica disminuida

Volver

Indice

3.Escala de Harry Partch de 43 tonos por octava

Grado de Tono
Valor en cents Nombre del Intervalo
1 0 unísono
2 21.50629 comma sintónico
3 53.27296 comma undecimal 
4 84.46723 semitono menor 
5 111.7313 semitono menor diatónico
6 150.6371 3/4-tono, segunda undecimal neutral 
7 165.0043 4/5-tono
8 182.4038 tono íntegro menor
9 203.9100 tono íntegro mayor
10 231.1741 tono íntegro septimal
11 266.8710 tercia septimal minor 
12 294.1351 tercia menor pitagórica
13 315.6414 tercia menor
14 347.4080 tercia undecimal neutral 
15 386.3139 tercia mayor
16 417.5081 -
17 435.0843 tercia septimal mayor
18 470.7811 cuarta estrecha
19 498.0452 cuarta perfecta
20 519.5515 cuarta aguda
21 551.3181 cuarta armónica aumentada 
22 582.5125 tritono septimal 
23 617.4880 tritono de Euler
24 648.6823 quinta armónica disminuida
25 680.4490 quinta estrecha
26 701.9553 quinta perfecta
27 729.2194 quinta ancha
28 764.9162 sexta septimal menor 
29 782.4924 -
30 813.6866 sexta menor
31 852.5924 sexta undecimal neutral 
32 884.3591 sexta mayor 
33 905.8654 sexta mayor pitagórica
34 933.1295 sexta septimal mayor 
35 968.8264 séptima armónica 
36 996.0905 séptima menor  pitagórica 
37 1017.596 séptima menor exacta
38 1034.996 -
39 1049.363 21/4-tono, séptima undecimal neutral 
40 1088.269 séptima clásica mayor 
41 1115.533 -
42 1146.727 -
43 1178.494 octava - comma sintónico

Volver

Indice

4.Escala India Shruti de 22 notas por octava

Grado de Tono Valor en cents Nombre del Intervalo
1 0 unísono
2 90.22504 limma pitagórica
3 111.7313 semitono menor diatónico
4 182.4038 tono íntegro menor
5 203.9100 tono íntegro mayor
6 294.1351 tercia menor pitagórica
7 315.6414 tercia menor
8 386.3139 tercia mayor
9 407.8201 tercia mayor pitagórica
10 498.0452 cuarta perfecta
11 519.5515 cuarta aguda
12 590.2239 tritono
13 611.7302 tritono pitagórico
14 701.9553 quinta perfecta
15 792.1803 sexta menor pitagórica
16 813.6866 sexta menor
17 884.3591 sexta mayor pitagórica
18 905.8654 sexta mayor
19 996.0905 séptima menor pitagórica
20 1017.596 séptima menor exacta
21 1088.269 séptima mayor clásica
22 1109.775 séptima mayor pitagórica

Volver

Indice

5. Escala China Lu por Huai-nan-dsi, de la era Han. Kurt Reinhard: "Chinesische Musik"

Grado de Tono Valor en cents Nombre del Intervalo
1 0 unísono
2 98.955 dedo índice de Laúd Arábe
3 203.910 tono mayor íntegro
4 315.641 tercia menor
5 394.347 -
6 498.045 cuarta perfecta
7 608.352 -
8 701.955 quinta perfecta
9 800.910 -
10 905.865 sexta mayor pitagórica
11 1017.596 séptima menor exacta
12 1106.397 -

Volver

Indice

Notas:

* 1: (Sobre esto, un cent, poniéndonos más complicados, pero exactos, es también  la 1200va raíz de 2, o 2 (1/1200), lo que da el intervalo infinitesimal de 1:1.0005777895.)

Volver

*2 : Un bello ejemplo de utilización de escalas alternativas puede apreciarse en la obra Beauty in the Beast de la músico Wendy Carlos ( Sello ESD 81552, año 2000 ) . En ésta se utilizan exóticas escalas armónicas y subarmónicas, como Tibetana, Pelog, Slendro, Gamelan, Alpha, Beta, Harmonic, en donde logra extrañas y hermosas armonías teniendo nada menos que ¡144 notas por octava!

En otra obra de esta excelente músico, podemos apreciar también la aplicación de escalas alternativas: Tales of Heaven & Hell

Por otro lado, en su obra Switched-On Bach 2000 (CD-80323, Sello Telarc, año 1992) utiliza escalas afinadas en torno a la nota principal de cada tema(Meantone), además de usar una variación de la escala Circular Werkmeister que aparece en el Cuadro de Afinaciones

Volver

Thesaurus:

Internet:
Palabras clave- Keywords

Tunings, Microtonal, Microtonalism, Microtono, Semitonos, cent, lattices, tunes, tunings, Alternative Tunings, triad,scales, afinación, escalas, música electrónica,harmonic scales, subharmonic scales, enharmonic scales, Iannis Xenakis, John Cage, alexander ellis, dodecafonism, Philip Glass, música aleatoria, aleatoric music, minimalism, Alois Haba, 12 tone equal-temperament, pythagorean tuning, Just Tuning, Purely Harmonic Partials, Asymmetric Divisions, tritono, intervalo, kurzweil 1000, Hermann Von Helmoltz, 31 tone equal temperament, Fibonacci, combination productsets, cps, ervin m. wilson, hexany, eikosany, dekatesserany, ciclos diafónicos, diaphonic cycles, euler genos, euler-fokker genera, Leonhard Euler, schisma, octony, Bohlen-Pierce, Ben Johnston, ragas, Jon Catler, Lou Harrison, Larry Hanson, Wendy Carlos, Alpha Carlos Scale, Beta Carlos Scale, gamma carlos scale, Switched-On Bach 2000, Beauty in the Beast, Kyle Gann, Slendro, Pelog, Johann Philipp Kirnberger, Vallotti & Young, Andreas Werkmeister, meantone, Robert Moran

Referencias (en inglés)

Contribuciones de lectores

22-tone equal temperament

(4-diciembre-2007)

Scale archetypes:
0-218-436-655-709-927-1145-1200
0-218-327-655-764-982-1091-1200
0-55-109-436-491-818-873-1200
0-218-436-545-764-873-1091-1200
0-109-382-655-764-927-1036-1200
0-109-327-545-764-982-1091-1200
0-109-218-327-655-764-873-1200
Keyboard design: The diatonic notes are:
0-218-436-655-709-927-1145-1200
Or else, the WHITE notes are
0-218-436-655-709-927-1145-1200
Just fill in the other notes on top of the diatonic
(white) notes and you have the most efficient keyboard design
for 22-tone equal temperament."
Thanks, Robert Thomas Martin! (Australia)